Арно Арутюнович Бабаджанян родился 21 января 1921 года в Ереване. Его отец играл на флейте, и сам Арно с детства проявил музыкальные способности. В 3 года он начал играть на старой гармонике, а в 9 лет написал первое музыкальное произведение – «Пионерский марш». В 1933 году на конкурсе молодых музыкантов Армении он получил первый приз.

После окончания школы Арно Бабаджанян приехал в Москву и поступил в музыкальное училище им. Гнесиных, был принят сразу на последний курс по классу фортепиано. Затем он окончил экстерном композиторский факультет Ереванской консерватории и Московскую консерваторию по классу фортепиано. С 1950 года был преподавателем Ереванской консерватории, сочинял музыку: фортепианные пьесы, концерты для скрипки и виолончели, песни.

Переехав в Москву в 1956 году, Бабаджанян пишет песни, которые быстро обретают популярность. На стихи Роберта Рождественского им написаны «Королева красоты», «Голубая тайга», «Будь со мной», «Позови меня», «Загадай желание», на стихи Евгения Евтушенко «Не спеши», «Твои следы», «Чертово колесо», на стихи Андрея Вознесенского «Москва-река», «Верни мне музыку», на стихи Леонида Дербенева «Лучший город земли». А его «Песня первой любви» и «Ереван» воспринимаются как гимн родному городу.

Работал композитор и в области инструментального джаза, музыкально-театральных жанров. Им написаны мюзиклы «Дядя Багдасар», «Невеста с Севера», «В горах моё сердце». Репертуарными стали его отмеченная рельефной образностью, экспрессивная, ярко национальная «Героическая баллада» для фортепиано с оркестром (1950), Фортепианное трио (1952), Соната для скрипки и фортепиано (1959), «Шесть музыкальных картин» (1965), в которых новаторски соединены фольклорные элементы с серийностью, а также другие пьесы для рояля.

Всемирную известность приобрели яркие и виртуозные сочинения Бабаджаняна для двух роялей, созданные в соавторстве с А.Арутюняном («Армянская рапсодия», «Праздничная»). Среди исполнителей академической музыки Бабаджаняна: М.Ростропович, Э.Гилельс, Д.Ойстрах, Л.Власенко, Ж.Тер-Меркерян, Д.Ханджян и другие.

Нередко Арно Арутюнович выступал в качестве пианиста на сценах различных городов с блистательным исполнением своих сочинений, которые были записаны на плёнки, изданы на аудиодисках. В последний период жизни он стремился к большему рационализму в творчестве.

Народный артист СССР и Армянской ССР композитор был награжден орденами Ленина и Трудового Красного Знамени, он лауреат Сталинской и двух Государственных премий Армянской ССР.

Арно Арутюнович Бабаджанян умер 11 ноября 1983 года в Москве, был похоронен в Ереване на Тохмахском кладбище. В его честь открыт фонд памяти, который занимается поддержкой талантливых музыкантов.