Леонид Вячеславович Куравлев родился 8 октября 1936 года в Москве, в рабочей семье, отец работал слесарем высшего разряда на авиазаводе, а мать трудилась парикмахером.

После окончания средней школы Леонид сделал попытку поступления во ВГИК, но провалился на экзаменах. Год работы на фабрике кинооптики не прошел для Куравлева бесследно, и со второй попытки Леонид становится студентом ВГИКа.

Амплуа комика закрепилось за актером с первой же большой роли, Камушкина в картине С. А. Милькиной «Мичман Панин», снятой в 1960 году. В этом же году Куравлёв оканчивает институт.

После ряда пусть и небольших, но очень полезных с точки зрения обучения мастерству ролей Леонид Вячеславович принимает участие в съёмках двух фильмов В.М. Шукшина: «Живет такой парень» (1964) и «Ваш сын и брат» (1965).

Здесь актер раскрывается в двух совершенно разных ипостасях: лирической и трагической соответственно. И каждую из них Куравлёв сыграл на столько убедительно и гениально, что предложения сняться в том или ином фильме заставили актера надолго забыть об отдыхе и покое.

Особое место в актерской деятельности Леонида Вячеславовича занимает период сотрудничества с Леонидом Гайдаем. С 1970 по 1980 годы этот тандем создал массу любимых зрителем персонажей. А популярности и всенародной любви к Куравлёву после роли Жоржа Милославского в «Иван Васильевич меняет профессию» могут позавидовать (и завидуют) многие «супер-кинозвёзды» молодого поколения.

Всего актером сыграно более 200 ролей.

В 1977 он получил звание народного артиста РСФСР. Кавалер ордена «Знак Почета».