Август Крог родился 15 ноября 1874 года в Гренае (Дания). Он испытывал интерес к науке ещё будучи ребенком. Он много времени проводил на улице, наблюдая за насекомыми. Потом им завладела юношеская мечта стать морским офицером, и в 14 лет он покинул школу, чтобы поступить на военный корабль. Но и там он больше занимался наблюдением за морской живностью, чем своими прямыми обязанностями.

Через год он вернулся в школу, а после поступил в Копенгагенский университет, чтобы изучать физику и медицину. Большое влияние на молодого ученого оказали лекции Христиана Бора, признанного специалиста в области физиологии крови и дыхания.

Крогу принадлежит изобретение микротонометра – прибора, позволяющего измерить давление газа, растворенного в жидкости (например, кислорода в крови). Прибор оказался в высшей мере полезным не только для зоологов и медиков, но и для экологов. Он позволял измерить содержание кислорода и углекислого газа в соленой и пресной воде, что помогло оценить значение мирового океана для регуляции состава атмосферы.

Степень доктора зоологии Крог получил за свою работу о кожном и легочном дыхании лягушки. Его работы имели очень большое значение для исследования физиологии дыхания млекопитающих. Тогда ещё не было известно, как именно происходит газообмен. Основным вопросом являлся принцип работы легких. Крог и его коллеги доказали пассивную роль легких в этом процессе.

Позже Крог занимался исследованием инсулина. Дело в том, что его жена заболела сахарным диабетом, и Крог, как муж и как ученый, сделал всё, чтобы решить эту проблему. Он внес большой вклад в развитие лабораторий по изучению и производству инсулина.

В 1916-1945 годах Крог был профессором факультета зоофизиологии в Университете Копенгагена.

В 1920 году он получил Нобелевскую премию по физиологии и медицине «за открытие механизма регуляции просвета капилляров». Крог доказал, что в состоянии покоя часть капилляров закрыта, и что они открываются по мере увеличения потребления кислорода.

Август Крог скончался 13 сентября 1949 года в возрасте 74 лет в Копенгагене (Дания).