23 августа 1979 во время гастролей Большого Театра в Нью-Йорке, советский артист балета Александр Годунов обратился к американским властям с просьбой политического убежища.

После известия о его отсутствии советские власти отправили жену Годунова – балерину Людмилу Власову, единственную из труппы, на самолёте в Москву. Однако самолёт был задержан американцами прямо перед взлётом, и Государственный департамент потребовал предоставить доказательства того, что Власова возвращается в СССР добровольно.

Вслед за этим в инцидент оказались вовлечены лидеры СССР и США Леонид Брежнев и Джимми Картер. В итоге через 3 дня самолёту с Власовой было позволено вылететь в СССР.

В течение года Годунов безуспешно пытался добиться возвращения жены. Эта пара стала известна как «Ромео и Джульетта» холодной войны. В 1981 году был оформлен их развод.

Годунов устроился в труппу Театра Американского Балета, где выступал как ведущий танцор. В 1982 году контракт с театром был разорван из-за разногласий с руководителем труппы Михаилом Барышниковым.

Некоторое время Годунов выступал с собственной труппой, гастролировал в США, Латинской Америке, Израиле, Европе, Японии. В 1985 году он ушёл из балета и начал кинокарьеру.

После ухода из балета, Годунов поддерживал атлетическую форму, занимаясь в балетной академии Дэвида Личина под руководством Татьяны Рябушинской, там же периодически проводил балетные мастер-классы.

Годунов скоропостижно скончался 18 мая 1995 в своём доме в Западном Голливуде (США). В Лос-Анджелесе находится его мемориал, а на Введенском кладбище Москвы находится кенотаф актера с эпитафией: «Ты всегда с нами».