Вячеслав Михайлович Анисин родился 11 июля 1951 года в Москве. Он воспитывался в Специализированной детско-юношеской школе олимпийского резерва ЦСКА. В игре спортсмен выступал на позиции центрального нападающего.

В 1969-1971, а также в 1976-1981 годах Анисин играл за ЦСКА. 1981-1982 годы провёл в Ленинграде, выступая за СКА. В 1983 году перебрался в Москву, где в течении 2 лет играл за московский «Спартак». Молодой хоккеист был признан одним из самых техничных нападающих советского хоккея.

С 1971 по 1976 год, выступая в составе «Крыльев Советов», Вячеслав Анисин проводит 160 матчей и забивает 90 шайб. Всего же в чемпионатах СССР он провел 509 матчей, забросил 176 шайб. Анисин был признан лучшим бомбардиром чемпионата СССР 1973-1974 годов (22 шайбы, 26 передач).

В 1974 году Вячеславу Анисину, Юрию Лебедеву и Александру Бодунову был вручён приз газеты «Труд», как самой результативной тройке чемпионата СССР. В этом же году Анисин становится обладателем кубка СССР 1974 года. За время своей карьеры талантливый хоккеист становится многократным чемпионом мира, Европы и СССР. Всего на чемпионатах мира и Европы он провел 33 матча, забросил 14 шайб.

В конце своей спортивной карьеры Анисин выступал в югославских и итальянских клубах. Впоследствии работал в качестве тренера: возглавлял московский «Спартак» (1996-1997), московские «Крылья Советов» (1999-2000 и 2003). В января 2007 года Анисин стал главным тренером команды мастеров НП МХК «Крылья Советов».

Его дочь Марина Анисина – известная спортсменка, чемпионка мира по фигурному катанию.