Вениамин Ефимович Баснер родился 1 января 1925 года в Ярославле. В детстве обучался игре на скрипке в музыкальной школе. Одним из первых крупных музыкальных впечатлений в жизни юного Баснера стало исполнение в Ярославле в 1938 году Пятой симфонии Дмитрия Шостаковича. В 1942 году он окончил школу и был приглашен в Ярославскую филармонию.

Через год Баснера призывают в армию. Здесь он служит в военном оркестре аранжировщиком. В 1944 году Вениамина Ефимовича демобилизовали. Он поступает в ленинградскую консерваторию по классу скрипки и композиции. Окончив консерваторию, выступает солистом и оркестровым музыкантом.

В 1955 году Баснер становится членом ленинградского отделения Союза композиторов СССР. Он возглавляет комиссию по работе с молодежью. В последующие годы он много сочиняет.

Наибольшую известность Баснеру принесли его оперетты, военные песни и киномузыка (в том числе «С чего начинается Родина», «На безымянной высоте», «От разлуки до разлуки», «Белой акации гроздья душистые»).

Большое влияние на творчество Баснера оказала его многолетняя дружба с Дмитрием Шостаковичем. Шостакович хорошо отзывался о сочинениях Баснера, помогал продвигать их на сцену.

В 1994 Баснер смог осуществить свою давнюю мечту – открыть в Петербурге еврейский театр «Симха», и на первом представлении мюзикла «Еврейское счастье» сам исполнил партию скрипки.

Вениамин Баснер ушел из жизни 3 сентября 1996 года на 72-м году жизни в Репино, Санкт-Петербург.