Михаил Ашотович Багдасаров родился 23 мая 1945 года. Он с детства обожал животных и хотел быть дрессировщиком. Чтобы стать поближе к своей мечте, он в шестнадцать лет пришел в цирк. Сначала работал униформистом, но безбоязненно общался с хищниками. Знаменитая дрессировщица Маргарита Назарова пригласила Михаила Багдасарова в свою группу, где он и проработал девять лет.

В 1973 году Михаил Багдасаров впервые выступил с самостоятельной программой. Успех пришел к нему в 1979 году вместе с его новым аттракционом «Давид Сасунский», в котором хищники (тигры, пантеры, леопарды) выходят под музыку Арама Хачатуряна из балета «Спартак».

Осенью 1991 года Михаил Багдасаров впервые представил зрителям свой новый аттракцион «Тигры-шоу», в котором участвовали 18 уссурийских тигров и который сразу завоевал популярность. С этого момента на выступлениях Михаила Багдасарова всегда аншлаги. В этом аттракционе он вывел на арену свою дочь Карину.

Начиная с 1994 года, в этом шоу принимает участие и сын Михаила Багдасарова Артур. В 1997 году Михаил был удостоен звания Народного артиста России, а в 2003 году звания Заслуженных артистов России было присвоено его дочери и сыну.