Герберт Спенсер Гассер родился 5 июля 1888 года в Платтевилле, штат Висконсин, в семье австрийского эмигранта, врача Германа Гассера.

Окончив школу, поступил в университет Висконсина. Здесь он изучал психологию под руководством доктора Эранглера (впоследствии они вместе провели немало исследований). Работая в медицинской школе после окончания университета, в 1915 получил докторскую степень.

В 1923 Гассер уехал в Европу, получив грант на обучение, а по возвращении в 1931 стал профессором психологии и главой медицинского департамента в Корнелльском университете (Нью-Йорк). В 1935-1953 возглавлял Рокфеллеровский институт медицинских исследований, позже став почетным членом института.

Главный научный интерес Гассера касался электрофизиологии нервных окончаний. Он смог понять и с появлением осциллографа наглядно продемонстрировать различия в чувствительности нервных окончаний. Гассер показал, что скорость распространения импульса прямо пропорциональна диаметру нервного волокна. Эти опыты значительно продвинули ученых в понимании механизма возникновения боли и легли в основу нового направления, нейрофизиологии.

Проведенные Гассером и Эрлангером исследования различных нервов показали, что потенциалы действия быстрее распространяются вдоль толстых аксонов (ветвящихся отростков нервных клеток), чем вдоль тонких, подтвердив тем самым гипотезу, предложенную в 1907 году шведским физиологом Густавом Гётлином, но никогда не подвергавшуюся проверке. Благодаря исследованиям Гассера, потенциалы действия были изучены чрезвычайно подробно и впоследствии вошли в теорию нервной проводимости, созданную Аланом Ходжкином и Эндрю Хаксли.

В 1937 году вышла книга «Электрическая регистрация нервной деятельности», созданная Гассером в соавторстве с коллегами. Были и другие публикации в научных журналах.

В 1944 году Гассер и Эрлангер стали лауреатами Нобелевской премии «за открытия, имеющие отношение к высокодифференцированным функциям отдельных нервных волокон».

Гассер являлся почетным доктором нескольких университетов, членом ряда академий, награжден различными медалями и знаками отличия.

Скончался ученый 11 мая 1963 года в Нью-Йорке.