Андре Мишель Львов родился 8 мая 1902 года во французской деревушке Энэ-лё-Шато, в интеллигентной еврейской семье российского происхождения. В 1922 году поступил в Пастеровский институт. Учился у всемирно известного французского микробиолога Эдуара Шатона. С ним он впоследствии проработал 17 лет.

Его первые исследования касались морфогенеза и цикла развития паразитических реснитчатых. Затем работал над проблемами, связанными с питанием простейших одноклеточных. В 1929 году получил медицинскую степень в Парижском университете, в 1932 – степень доктора философии.

В 1932–1933 годах по гранту Рокфеллеровского фонда Львов работал в лаборатории Отто Мейергофа в Гейдельберге. В 1936 году по другому гранту того же фонда работал в Кембридже в лаборатории Дэвида Кейлина. В 1938 году Львов становится деканом факультета в Пастеровском институте.

Основные исследования Львова были направлены на изучение ростовых факторов микробов, физиологии вирусов, индукции и репрессии ферментов. Он доказал наследственную природу лизогении, открыл способность ультрафиолетовых лучей индуцировать развитие профага.

В 1962 году Львов предложил классификацию вирусов и ввел понятие провируса. Его работы по механизму заражения провирусами бактерий были удостоены Нобелевской премии.

Андре Львов имел почетные степени ряда университетов: Чикагского, Оксфордского, Глазго и Лувени.

Умер Андре Мишель Львов 30 сентября 1994 года.