Игорь Cемёнович Безродный родился 7 мая 1930 года в Тбилиси, в семье педагогов-скрипачей, поэтому неудивительно, что он начал учиться играть на скрипке с раннего детства.

Окончил Центральную музыкальную школу при Московской консерватории, затем в 1953 году – саму Московскую консерваторию, а в 1955 году – аспирантуру по классу А.И.Ямпольского.

С 1948 года Игорь Безродный был солистом Московской филармонии. Он участвовал в международных конкурсах, и завоевал первые премии в 1949 году – на конкурсе им.Я.Кубелика в Праге, в 1950 году – им.И.С.Баха в Лейпциге. В 1951 году он стал Лауреатом Государственной премии СССР.

С 1955 года Игорь Безродный преподавал в Московской консерватории, став в 1972 году профессором. В 1977-1981 годах он являлся художественным руководителем Московского камерного оркестра. В 1978 году ему было присвоено звание Народного артиста РСФСР.

В 1981 году Безродный уехал в Финляндию, где дирижировал симфоническим оркестром города Турку, а затем преподавал в Музыкальной академии им.Я.Сибелиуса в Хельсинки. В последние годы жизни Игорь Безродный выступал вместе со своей второй женой, своей ученицей эстонской скрипачкой Мари Тампере.

Дети Игоря Безродного также связали свою жизнь с музыкой – сын Сергей стал пианистом, солистом Камерного оркестра «Виртуозы Москвы», а дочь Анна-Лиза играет на скрипке.

Умер Игорь Cемёнович Безродный 30 сентября 1997 года в Хельсинки.