Лев Георгиевич Прыгунов родился 23 апреля 1939 года в Алма-Ате. Его отец, естествоиспытатель, погиб во время экспедиции.

В 1962 году Лев окончил Государственный институт театра, музыки и кинематографии в Ленинграде и был зачислен в состав Центрального детского театра в Москве, а потом стал актёром Драматического театра имени Станиславского. С 1969 по 1992 год служил актёром в Театре-студии киноактёра.

В 1969 году состоялся его дебют в кинематографе в фильме «Увольнение на берег», где он исполнил роль Николая Валешникова. А настоящая популярность пришла к нему в 1969 году после картины «Сердце Бонивура». В 1976 году актёру было присуждено звание Заслуженного артиста РСФСР.

В своей профессиональной жизни Прыгунов работал со многими известными режиссёрами – Марленом Хуциевым, Сергеем Микаэляном, Юрием Озеровым, Джузеппе де Сантисом. В общей сложности он снялся в 76 кино– и телефильмах, наиболее известные из которых – «Освобождение», «Пропавшая экспедиция», «Как закалялась сталь», «Рождённая революцией», «Трактир на Пятницкой», «Криминальный квартет», «Колье Шарлотты», «Стритрейсеры», «Индиго», а также телесериалы «Дронго», «Слепой», «Карамболь».

Кроме того, Прыгунов увлекается живописью и сам пишет собственные полотна с 1972 года. Выставки его картин проходили с 1983 года в Москве, Санкт-Петербурге и Лондоне.