Александра Митрофановна Дорохина родилась 17 апреля 1941 года в селе Молодовске Читинской области. В 1965 году она окончила Школу-студию МХАТа, училась на курсе актёра Василия Петровича Маркова.

С 1967 года является артисткой московского театра имени Ленинского комсомола (Ленком). В театре Александра Дорохина играет роли: Арманды в спектакле «Мольер», Марины Петриченко в «Суджанских мадоннах», певицы казино в поставновке «Круглый стол с острыми углами», Полины в «Перекрестке судьбы», жабы в «Золотом ключике», кухарки в «Беспокойной старости», официантки в «Автограде XXI», проститутки в «Тиле», Мозглячихи в «Царь-рыбе», трактирщицы в «Поминальной молитве» и другие.

В кино Александра Дорохина дебютировала в 1965 году в фильме «Ваш сын и брат» (эпизодическая роль) режиссера Василия Шукшина по мотивам его же повести с одноименным названием. В 1967 году в фильме «Бабье царство» она сыграла главную роль Марины. Это фильм о жизни деревни в годы Великой Отечественной войны.

Дорохина также снялась в фильмах «Неисправимый лгун», «Двенадцать стульев», «Про Красную Шапочку», «Кин-дза-дза», «Пьеса для пассажира», сериале «Кулагин и партнеры».