Алексей Иванович Булдаков родился 26 марта 1951 года в селе Макаровка Алтайского края. Вскоре семья артиста переехала в Павлодар, где впоследствии Булдаков поступил в Молодежную театральную студию при Павлодарском драматическом театре имени Чехова.

По окончании училища, в 1969 году молодой актер поступает на работу в Павлоградский драмтеатр, но вскоре уходит в армию. После службы в армии Булдаков устраивается в Томский драмтеатр, затем на протяжении нескольких лет работает попеременно в целом ряде провинциальных театров.

С 1985 по 1992 год работает на киностудии «Беларусьфильм». В 1993 году переезжает в Москву и поступает в труппу МХАТа имени Горького. Первой ролью в кино для Алексея Ивановича стала роль партизана в фильме Леонида Марычева «Сквозь огонь» (1982 г.), первая главная роль – в картине Николая Гусарова «Семен Дежнев» (1983 г.).

Широкую популярность Алексею Булдакову принесла роль генерала Иволгина в картине Александра Рогожкина «Особенности национальной охоты», за которую актер был удостоен премии «Ника». Затем на экраны вышел целый ряд продолжений приключений полюбившихся народу героев. С тех пор Алексею Булдакову регулярно поступают предложения от режиссеров, и он является одним из самых востребованных актеров российского кино. Булдаков женат вторым браком, от первого брака имеет сына.