Зураб Лаврентьевич Соткилава родился в грузинском городе Сухуми 12 марта 1937 года. Его мама и бабушка любили петь, и маленький Зураб подпевал им. Хотя в детстве он больше увлекался не пением, а футболом и проявил довольно хорошие способности. В 16 лет он играл в сухумском «Динамо», и ему пророчили славу великого футболиста. В 19 лет он уже был капитаном юниорской сборной Грузии. Получив несколько травм, Соткилава вынужден был уйти из спорта.

В 1960 году он окончил горный факультет Тбилисского политехнического института и сразу же сдал вступительные экзамены в консерваторию. В 1965 году состоялся дебют певца на сцене Грузинского государственного театра оперы и балета в опере «Тоска» Пуччини. В этом театре Зураб Соткилава пел до 1974 года. В 1966-1968 годах он прошёл стажировку в знаменитом миланском Ла Скала.

В 1968 году Соткилава завоевал гран-при болгарского фестиваля вокалистов «Золотой Орфей», а через два года – вторую премию на Международном конкурсе имени П.И. Чайковского в Москве. В том же году он стал победителем Международного конкурса вокалистов имени Ф. Виньяса в Барселоне.

В декабре 1973 года Зураб Соткилава переехал в Москву и стал петь в Большом театре. Здесь он с большим успехом исполнял партии Отелло в одноименной опере Верди, Туридду в опере «Сельская честь» Масканьи. С большим триумфом проходили зарубежные гастроли певца в США, Италии, Франции – его известность приобрела мировые масштабы.

Пение Зураба Соткилава насыщенно искренностью и чистотой чувств, его голос, редкий по красоте тенор, называют «сверкающе-прекрасным». В 1979 году Зураб Соткилава удостоен звания Народного артиста СССР. С 1987 года Соткилава преподает сольное пение в Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского.