Михаил Александрович Леонтович родился 7 марта 1903 года в Москве. Окончил МГУ в 1923 году, здесь же в дальнейшем на протяжении всей жизни занимался научными исследованиями.

Его работы посвящены электродинамике, физической оптике, статистической физике, термодинамике, квантовой механике, теории колебаний, акустике, радиофизике, физике плазмы и проблеме управляемого термоядерного синтеза. Совместно с Л.И.Мантельштамом в 1929 году построил теорию туннельного эффекта, принимал участие в создании полной классической теории комбинационного рассеяния света в кристаллах. В 1937 году вместе с Мандельштамом предложил общий метод рассмотрения явлений диссипации в системах с конечным временем релаксации, получившей широкое применение в физике твердого тела и газодинамике.

Чрезвычайно плодотворными при исследовании широкого круга задач электродинамики являются предложенные Леонтовичем «граничные условия» для электромагнитного поля на поверхности тел с большой комплексной диэлектрической проницаемостью.

Разработал метод решения граничных задач электродиномики и теории распространения радиоволн – так называемый метод параболического уравнения, получивший всеобщее признание и стимулировавший прогресс многих направлений математической физики. Вместе с С.М. Рытовым установил взаимосвязь между корреляцией флуктуаций тока в среде и ее проводимостью.

В 1951 году возглавил теоретические исследования по физике плазмы и проблеме управляемого термоядерного синтеза в нашей стране, являясь инициатором и активным участником большинства работ в этой области. Ему принадлежит здесь ряд фундаментальных физических идей, в частности по основам теории перспективного термоядерного реактора – токомака.

Его идеи об уравновешивании тороидального растяжения плазмы с током при помощи проводящего кожуха и о стабилизации плазменного витка сильным магнитным полем лежат в основе системы «Токомак». В 1958 году за исследования мощных импульсных разрядов в газе для получения высокотемпературной плазмы удостоен Ленинской премии.

Ученый скончался 30 марта 1981 года в Москве, оставив богатое научное наследие.