Ефим Захарович Копелян родился 12 апреля 1912 года в белорусском городке Речица. По окончании школы работал слесарем на заводе «Красный путиловец» (Ленинград), в 18 лет поступил на архитектурный факультет Академии художеств. Студентом подрабатывал статистом в Большом драматическом театре, поступил в студию при театре. В студии зарекомендовал себя как характерный актер.

По окончании студии Копелян был принят в основной состав БДТ. Первые годы в театре не были отмечены особыми удачами. Война застала БДТ в Баку на гастролях. Копелян вступил в Народное ополчение, на фронт попасть не успел и остался в «Театре Народного ополчения», который вскоре превратился в «Ленинградский фронтовой агитвзвод».

11 февраля 1943 года БДТ первым из эвакуированных театров вернулся в Ленинград, с июля Копелян вновь актер БДТ.

К середине 1940-х годов Копелян – «первый отрицательный герой БДТ», но не миновал его и романтический репертуар. Сыграно было много ролей: Мачек («Под каштанами Праги» Симонова, 1946), Боб Мерфи («Русский вопрос» Симонова, 1947), Рюмин («Дачники» Горького, 1949, Дон Сезар де Базан («Рюи Блаз» Гюго, 1952) и многие другие.

С 1956 года у него практически не было проходных ролей. Актерской удачей можно назвать Марио («Синьор Марио пишет комедию» А. Николаи, 1958) и Ильина («Пять вечеров» А. Володина, 1959) в спектаклях Товстоногова. Поразительно было его умение молчать и думать на сцене, тревожа воображение зрителя. В короткие сценические мгновенья актер успевал сыграть человеческую судьбу.

Копелян много снимался в кино и на телевидении. Среди его лучших ролей в кино Савва Морозов («Николай Бауман», 1968), Свидригайлов («Преступление и наказание», 1970). Снимался в телевизионных фильмах «Старая крепость», «Крах инженера Гарина», «Соломенная шляпка», «Вечный зов» и многие другие.

Неповторимым было его чтение текста от автора в фильмах «Семь нот в тишине» (1967), «Встречи с Горьким» (1969), «Память» (1971) и телевизионном фильме «Семнадцать мгновений весны».

Умер Копелян в Ленинграде 6 марта 1975 года.